《集合論及圖論》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、《集合論與圖論》課程示范性教學(xué)設(shè)計1本課程教學(xué)方法（一）教學(xué)方法在這里，僅總結(jié)一下我的教學(xué)方法，不細(xì)展開，因此不涉及專業(yè)術(shù)語和與專業(yè)有關(guān)的例子。以下僅是一些指導(dǎo)思想：（1）啟發(fā)式、由淺入深、從直觀到抽象。要用些生動的例子幫助學(xué)生理解抽象概念的含義，但要做到生動而有趣又不失概念的準(zhǔn)確性和推理的嚴(yán)格性，使學(xué)生易于接受，又了解直觀背景。（2）突出基本思想及方法，強調(diào)規(guī)律性，提高學(xué)生的抽象能力。要從哲學(xué)的高度強調(diào)概念是第一位的，引導(dǎo)學(xué)生思考問題時必須清楚理解所涉及的概念，使問題有一個明確的提法，引導(dǎo)學(xué)生掌握從問題到建立數(shù)學(xué)模型這一抽象過程的方法。（3）利用集合論某些概念和理論與方法總結(jié)已學(xué)過的知識（如

2、微積分、線性代數(shù)）找出本質(zhì)的規(guī)律或主線，使學(xué)生認(rèn)識事物內(nèi)部的深刻規(guī)律。其次，隨時指出在后繼課如何應(yīng)用這些知識、在科技論文中將怎樣出現(xiàn)這些知識的應(yīng)用。這不僅提高了學(xué)習(xí)的積極性，也使學(xué)生增強了學(xué)習(xí)的目的性。（4）只要有可能就要以建立數(shù)學(xué)模型組織教學(xué)，講習(xí)題也不例外。這樣，能使學(xué)生加深印象—任何時候都要抓住事物的本質(zhì)與事物之間的聯(lián)系。（5）鼓勵學(xué)生多問為什么，為什么會是這樣子而不是那個樣子。不是教會學(xué)生怎樣去使用工具、去模仿或復(fù)制，而是要教會學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決問題的思考，否則思維會退化。（5）適當(dāng)?shù)靥岢鲆恍┪唇鉀Q的問題。尚無答案的問題是擺在我們及學(xué)生面前的有無限價值的東西，因為支

3、持大學(xué)的最高準(zhǔn)則是探究未知領(lǐng)域。事實上，在每年教此課時，提一些問題確實有學(xué)生在思考。（6）注意每個學(xué)科（內(nèi)部）的美。如果某部分很丑或太復(fù)雜，人們傾向于認(rèn)為是不清楚的和暫時的，它沒有真正反映客觀規(guī)律，因為我們相信，越接近終極真理，我們的解釋中的不自然的東西就越少。科學(xué)是以越來越完美、有力的理論向終極真理發(fā)展的。（二）關(guān)于素質(zhì)教育、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的人才的思考素質(zhì)教育應(yīng)該是各類教育的核心，而培養(yǎng)創(chuàng)新人才則是高等教育的任務(wù)（見高等教育法，第五條）。在這里討論這個題目不太合適，因為題太大。其實，在（五）中就本課的特點貫穿了素質(zhì)教育和培養(yǎng)創(chuàng)新人才的思想。以下只扼要地總結(jié)一下。1）教會學(xué)生如何進(jìn)行邏輯推理，如

4、何進(jìn)行正確地思維，如何在紛繁的事物中抓住主要的聯(lián)系，如何使用明確的概念等至關(guān)重要，在任何一個學(xué)科中這些工作都是至關(guān)重要。?教會學(xué)生理解基本概念、基本原理，強調(diào)真正理解，只教會他們使用公式、工具會限制學(xué)生的未來，甚至使思維蛻化。?重在理解信息，從中獲取知識。重點是主動地理解，而不是被動地使用，以提高學(xué)習(xí)能力，增強適應(yīng)性，創(chuàng)造我們的生活。?我鼓勵學(xué)生多提些問題，要有“刨根問底”的精神，不要輕信書本和老師講的東西，只有理解了的知識才是你學(xué)到了的。?只要可能應(yīng)介紹其中的美，簡單蘊含著美。復(fù)雜的理論和概念可能是我們尚未抓住事物的本質(zhì)，自然界應(yīng)該是美的。?結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，站在哲學(xué)的高度，利用辯證法的思想作適

5、當(dāng)評述是絕對必要的。2各部分重點及難點本課程的內(nèi)容分為兩部分，即集合論、圖論。集合論是整個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，在這里講的是樸素集合論，而不是公理化集合。圖論雖是一個獨立的分支，在本課中可視為集合論的一個應(yīng)用，它研究在一個有限集合上定義了一個二元關(guān)系所組成的系統(tǒng)。研究任一離散系統(tǒng)，要為它建立數(shù)學(xué)模型，就要描述研究對象及對象與對象之間的聯(lián)系，并通過事物之間的聯(lián)系找出事務(wù)的運動規(guī)律。集合論與圖論為此提供了強有力的描述工具與推力理論，而具有一個二元關(guān)系的有限系統(tǒng)用圖作為模型是十分自然而有用。?集合及其運算集合、子集、集合的相等關(guān)系、冪集；集合并、交、差、對稱差、補集、迪卡爾乘積運算，各運算的性質(zhì)及相互聯(lián)系；

6、有窮集合的基數(shù)、基本計數(shù)法則、容斥原理及應(yīng)用。本章中證明兩個集合相等的方法是學(xué)生必須掌握的重點，也是各門課都用的地方。告訴學(xué)生必考！?映射基本定義、鴿巢原理、映射的一般性質(zhì)、映射的合成、逆映射、置換、二元運算、應(yīng)用。重點：映射的性質(zhì)、合成運算和應(yīng)用。講授時強調(diào)映射是描述事物之間聯(lián)系的工具。從計算的角度看微積分*?關(guān)系二（n）元關(guān)系、幾個特殊二元關(guān)系、二元關(guān)系的表示、關(guān)系的合成運算、傳遞閉包、等價關(guān)系與集合的劃分、偏序關(guān)系。重點：合成運算、傳遞閉包、等價關(guān)系。講授時要做到：1）利用等價關(guān)系為線性代數(shù)穿一條主線*；2）介紹合成運算、傳遞閉包在專業(yè)課中是怎樣應(yīng)用的；3）（偏序）關(guān)系是數(shù)學(xué)三大結(jié)構(gòu)之一

7、。?無窮集合的基數(shù)可數(shù)集及其性質(zhì)、存在不可數(shù)集—對角線法，基數(shù)及其比較、連續(xù)統(tǒng)、羅素悖論與數(shù)學(xué)危機。重點：可數(shù)集的性質(zhì)、對角線法、基數(shù)的概念、存在不可數(shù)集。本章特點：本課最難的部分，建立合理的“無窮觀”涉及到認(rèn)識論、邏輯、哲學(xué)。建議教師讀點數(shù)學(xué)史、方法論的書。下面的書是值得讀的：1．M.克萊因著，數(shù)學(xué)—確定性的喪失，李宏魁譯，湖南科學(xué)基數(shù)出版社，1997。2．徐利治著，數(shù)學(xué)方法論選講，華中工學(xué)院出