《連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、§2.1隨機(jī)變量及其分布函數(shù)一、隨機(jī)變量的概念基本事件二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)是右連續(xù)的函數(shù).(2)(1)(4)(3)(5)是單調(diào)不減的函數(shù)；復(fù)習(xí)1復(fù)習(xí)§2.2離散型隨機(jī)變量及其概率分布二、離散型隨機(jī)變量的常用分布概率函數(shù)分布函數(shù)由若干直線段組成的右連續(xù)“臺(tái)階形”曲線.一、離散型隨機(jī)變量及其分布1、二項(xiàng)分布(2)若不是整數(shù)，則(1)若是整數(shù)，則最大最大2、Poisson分布泊松定理時(shí),2概率密度的性質(zhì)§2.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布一、連續(xù)型隨機(jī)變量的特點(diǎn)分布函數(shù)一定連續(xù)二、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)三、連續(xù)型隨機(jī)變量一般定義

2、四、連續(xù)型隨機(jī)變量的常見分布1、均勻分布2、指數(shù)分布3連續(xù)型隨機(jī)變量取得它的任何可能值的概率等于零，連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)§2.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布一、連續(xù)型隨機(jī)變量的特點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量在試驗(yàn)的結(jié)果中可以取得某一區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值.討論連續(xù)型隨機(jī)變量并不關(guān)心它等于某一個(gè)值的的概率，而是關(guān)心它落在某一區(qū)間內(nèi)的概率概率為0的事件未必是不可能事件，概率為1的事件未必是必然事件一定是連續(xù)函數(shù)4的圓內(nèi)的概率，與圓盤上以為半徑的同心圓的面積成正比，彈著點(diǎn)到圓盤中心的距離，射手擊中以靶心為中心，以為半徑射手射擊時(shí)，設(shè)目標(biāo)靶是半徑為

3、20厘米的圓盤，以表示設(shè)每次射擊都能中靶，試求的分布函數(shù)并求概率例1解5當(dāng)時(shí)，設(shè)，則由題意得當(dāng)時(shí)，設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量是電子管的使用壽命，則的分布函數(shù)，其中是常數(shù)，表示當(dāng)時(shí)，較使用了小時(shí)的電子管在以后的小時(shí)內(nèi)損壞的概率等于例2高階的無窮小量.求電子管的使用壽命(即電子管損壞前已使用的時(shí)數(shù))的分布函數(shù).解67二、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)隨機(jī)變量X在區(qū)間上的平均概率分布密度:隨機(jī)變量X在點(diǎn)x處的概率分布密度(或概率密度)為:連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與概率密度有如下關(guān)系：8概率密度的性質(zhì)：(1)：非負(fù)性[注]:(2)：規(guī)范性概率密度的

4、圖形通常叫做分布曲線。連續(xù)型隨機(jī)變量落在區(qū)間內(nèi)的概率為：[或](3)：直觀。述它的分布比分布函數(shù)機(jī)變量，用概率密度描因此對(duì)于連續(xù)型隨附近的值的概率大小。取映出的大小能反的概率分布的密集程度在點(diǎn)而是的概率取值不是隨機(jī)變量概率密度xXxfxXxXxf)(,,)(9的圓內(nèi)的概率，與圓盤上以為半徑的同心圓的面積成正比，彈著點(diǎn)到圓盤中心的距離，射手擊中以靶心為中心，以為半徑射手射擊時(shí)，設(shè)目標(biāo)靶是半徑為20厘米的圓盤，以表示設(shè)每次射擊都能中靶，試求的密度函數(shù)并求概率例3解10對(duì)任意實(shí)數(shù)，有設(shè)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，則稱為連

5、續(xù)型隨機(jī)變量，稱為的概率密度函數(shù)或分布密度函數(shù)，簡稱為概率密度或密度函數(shù).三、連續(xù)型隨機(jī)變量一般定義定義利用上述定義，我們可以很容易地推出概率密度的性質(zhì)11例4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為其中k為正整數(shù)，求系數(shù)A的值。解令得即：伽瑪函數(shù)的定義：伽瑪函數(shù)的性質(zhì)：P4412[注]：若隨機(jī)變量X的概率密度為則此分布叫做自由度為k的分布，并記作。13練習(xí)(柯西分布)設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求:(1)系數(shù)A及B;(2)隨機(jī)變量X落在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的概率;(3)隨機(jī)變量X的概率密度.解(1)解得(2)(3)14連續(xù)型密度函數(shù)X

6、~p(x)(不唯一)2.4.P(X=a)=0離散型分布列:pn=P(X=xn)(唯一)2.F(x)=3.F(a+0)=F(a);P(a

7、：X分布函數(shù)的取值落在區(qū)間內(nèi)的任意子區(qū)間上的概率，與子區(qū)間的長度成正比，而與子區(qū)間的位置無關(guān)17的密度函數(shù)設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，試求一元二次故所求概率例5方程有實(shí)根的概率.解18又設(shè)為乘客的等候時(shí)間，設(shè)乘客到達(dá)候車地點(diǎn)的時(shí)間為7點(diǎn)分其密度函數(shù)例6某長途汽車每天有兩班，發(fā)車時(shí)間分別為7:30和8:00，某乘客在7:00至8:00之間的任意時(shí)刻到達(dá)候車地點(diǎn)是等可能的，試求該乘客候車時(shí)間不超過20分鐘的概率.解19均勻分布在實(shí)際中經(jīng)常用到，比如一個(gè)半徑為r的汽車輪胎，當(dāng)司機(jī)剎車時(shí)，輪胎接觸地面的點(diǎn)與地面摩擦?xí)幸欢ǖ哪p

8、.輪胎的圓周長為2?r，則剎車時(shí)與地面接觸的點(diǎn)的位置X應(yīng)服從[0,2?r]上的均勻分布，即X～Ｕ[0,2?r]，即在[0,2?r]上任一等長的小區(qū)間上發(fā)生磨損的可能性是相同的，這只要看一看報(bào)廢輪胎的整個(gè)圓周上磨損的程度幾乎是相同的就可以明白均勻分布的含義了.20定義其中?＞0為常數(shù)。顯然因