《1小波分析是純數(shù)學(xué)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、摘要：小波變換克服了傳統(tǒng)傅里葉變換的缺點，具有良好的時，頻局部化功能，從而使得小波理論在在圖像處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。小波變換為圖像紋理分析提供了一種基于多尺度，及頻譜，結(jié)構(gòu)和統(tǒng)計方法于一體的綜合性方法。為了是人們對于這一方法有一個較全面的了解對基于小波變換理論的圖像分析的研究與進展進行了較系統(tǒng)的闡述，并通過實驗說明小波變換在圖像壓縮處理當中發(fā)揮的重要作用。關(guān)鍵詞：小波變換，圖像壓縮，malabAbstract:WavelettransformsgetsridofsomedefectofFouriertransform.waveletan

2、alysishasbeenpaidmoreandmoreattentionandwidelyusedinvariousfieldsofengineeringapplication.Especiallyintheimageprocession.Wavelettransformssupplyasyntheticalanalyticalmeambasedonmuli-scaleandintergatedintofrenquencystructuralandstatisticalmethodsforimagetextureanalysi。Thi

3、spapersmakesanintroductoryreviewontheimagetextureanalyticaltechniquesincludingthelastachievementinthefield.Keyword:wavelettransformation.imagecompression.matlab一小波變換簡介：1．1小波分析是純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程技術(shù)的完美結(jié)合。從數(shù)學(xué)來說是大半個世紀“調(diào)和分析”的結(jié)晶（包括傅里葉分析、函數(shù)空間等）。小波變換是20世紀最輝煌科學(xué)成就之一。在計算機應(yīng)用、信號處理、圖象分析、非線性科

4、學(xué)、地球科學(xué)和應(yīng)用技術(shù)等已有重大突破，預(yù)示著小波分析進一步熱潮的到來。小波分析是一變分辨率的分析方法，他對高頻信號小視窗，低頻信號采用大視窗進行分析。1.2小波變換原理：小波變換的基本思想類似于Fourier變換就是用信號在一簇基函數(shù)張成的空間上的投影表征該信號。小波變換在時域和頻域同時具有良好的局部化性能有一個靈活可變的時間頻率窗這在理論和實際應(yīng)用中都有重要意義。首先我們給出基小波的定義：定義Ψ(t)若是一個實值函數(shù)并且它的頻譜Ψ(w)滿足其中^Ψ(w)表示Ψ(t)的Fourier變換稱Ψ(t)是一個基小波稱上式為“容許性”條件.。對

5、于基小波有Ψ(t)通過平移和伸縮而產(chǎn)生一個函數(shù)簇{Ψa,b(t)}。其中a∈R,b∈R,a≠0小波變換與經(jīng)典的傅立葉變換不一樣傅立葉變換基是固定的而函數(shù)只要滿足容許性條件就可以成為小波基。因此在個學(xué)科用領(lǐng)域中若要采用小波變換就有一個變換基的選擇問題。在具體應(yīng)用中需要根據(jù)具體應(yīng)用要求和被處理的原函數(shù)f(t)的特來選擇小波變換基Ψ(t),使得小波變換更好地反映f(t)的特征。下面給出幾個小波基的例子。目前對于小波變換圖像壓縮的研究主要集中在兩個方面一是小波基的選擇一是小波系數(shù)的編碼。因為小波變換本身并不能壓縮圖像只是提供了減少比特率的一種可

6、能必須結(jié)合其它編碼技術(shù)對小波系數(shù)編碼才能實現(xiàn)壓縮目的。所以基于小波變換的圖像壓縮方法通常分為如下3個步驟小波變換、量化和編碼。此類方法首先對圖像進行多級小波分解然后對每層的小波系數(shù)進行量化如零樹編碼進行量化矢量量化等再對量化后的系數(shù)進行編碼如算術(shù)編碼、哈夫曼編碼等無失真編碼。對于基于小波變換的圖像壓縮編碼方法對小波變換后系數(shù)的量化和編碼是實現(xiàn)數(shù)壓縮的關(guān)鍵。2.離散小波變換2.1離散小波變換的定義在圖像處理中應(yīng)用的小波變換是二維小波變換，定義為（2.1）式中，分別表示在x,y軸的平移；逆變換為（2.2）式中，為系數(shù)，為（2.3）而是一個二

7、維基本小波。2．2用小波變換進行圖像分解使用小波變換完成圖像分解的方法很多，例如，均勻分解、非均勻分解、八帶分解、小波包分解等。其中八帶分解是使用最廣的一種分解方法，這種分解方法把低頻部分分解成比較窄的頻帶，而對每一級分解得到的高頻部分不再進一步進行分解。(a)一次二維DWT(b)兩次二維DWT圖2.1為八帶分解示意圖(a)一次二維DWT，(b)兩次二維DWT2．3用小波變換進行圖像處理對靜態(tài)二維數(shù)字圖像，可先對其進行若干次二維DWT變換，將圖像信息分解為高頻成分H、V和D和低頻成分A。對低頻部分A，由于它對壓縮的結(jié)果影響很大，因此可

8、采用無損編碼方法，如Huffman、DPCM等；對H、V和D部分，可對不同的層次采用不同策略的向量量化編碼方法，這樣便可大大減少數(shù)據(jù)量，而圖像的解碼過程剛好相反。2.4小波變換編碼的基本框架基于小波變換的圖