《時(shí)間序列模型--arma模型與arch模型(2008.11)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、時(shí)間序列模型時(shí)間序列分析是現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，是研究經(jīng)濟(jì)變量的動態(tài)特征和周期特征及其相關(guān)關(guān)系的重要工具，被廣泛應(yīng)用經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測中。時(shí)間序列按其平穩(wěn)性與否又分為平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列。1．ARMA與ARCH模型2．協(xié)整與誤差修正模型3．向量自回歸模型28第五講ARMA與ARCH模型本講中將討論時(shí)間序列的平穩(wěn)性（stationary）概念及自回歸模型(Autoregressivemodels)、移動平均模型(Movingaveragemodels)、自回歸移動平均模型(Autoregressivemovingaveragemodel

2、s)、自回歸條件異方差模型(AutoregressivecconditionalHeteroscedasticitymodels)的識別、估計(jì)、檢驗(yàn)、應(yīng)用。28一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性（一）平穩(wěn)時(shí)間序列所謂時(shí)間序列的平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。嚴(yán)格地講，如果一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，對于任何時(shí)間，都滿足下列條件：Ⅰ）均值；Ⅱ）方差，是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)；Ⅲ）自協(xié)方差,是只與時(shí)期間隔有關(guān)，與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)。則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的。生成該序列的隨機(jī)過程是平穩(wěn)過程。28例5.1．一個(gè)最簡單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)

3、立分布序列：=~該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲（whitenoise）。由于具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,滿足平穩(wěn)性條件,是平穩(wěn)的。例5.2．另一個(gè)簡單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為隨機(jī)游走（randomwalk）：~，是一個(gè)白噪聲。容易判斷該序列有相同的均值：，但是方差,即的方差與時(shí)間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。然而，對取一階差分：則序列是平穩(wěn)的。后面將會看到:如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。28（二）平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction

4、,ACF）定義如下：平穩(wěn)時(shí)間序列的一個(gè)重要特征是它的自相關(guān)函數(shù)隨著的增加而成指數(shù)型衰減。一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：28偏自相關(guān)函數(shù)（partialautocorrelationfunction，PACF）則是消除了中間變量帶來的間接相關(guān)后與間的直接相關(guān)性，它是在給定的條件下，與間條件相關(guān)關(guān)系的度量。二、單變量平穩(wěn)時(shí)間序列模型：ARMA模型28單變量時(shí)間序列模型是通過直接或間接地運(yùn)用變量自身過去的信息和以往的擾動項(xiàng)，尋找其自身的變化規(guī)律。ARMA模型是一類常用的單變量平穩(wěn)時(shí)間序列模型，它是由博克斯（Box）和詹金斯(Jenkins)創(chuàng)

5、立的，亦稱B-J方法。ARMA模型有三種基本類型：自回歸(AR)模型,移動平均(MA)模型,自回歸移動平均(ARMA)模型。（一）AR模型1．AR模型的定義28如果時(shí)間序列可以表示為它的前期值和隨機(jī)擾動項(xiàng)的線性函數(shù)：=（5.1）則稱該序列是自回歸序列，（5.1）式為階自回歸模型，簡記為AR（）。引入滯后算子，記為步滯后算子，即模型（5.1）可表示為：即令，模型可簡寫為：2．AR（）模型的平穩(wěn)性條件28=0為滯后算子多項(xiàng)式方程。AR（）模型平穩(wěn)的條件是：該方程的根在單位圓外，即的根大于1。對自回模型AR(p)來說，多數(shù)情況下沒有必要直接計(jì)算其特

6、征方程的特征根，但有一些有用的規(guī)則可用來檢驗(yàn)自回歸模型的平穩(wěn)性：1）AR(p)模型穩(wěn)定的必要條件是2）由于可正可負(fù)，AR(p)模型平穩(wěn)的充分條件是：3．AR模型的識別28判斷一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列是否為AR（）序列，所使用的工具主要是時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）及偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）。若序列的偏自相關(guān)函數(shù)在以后截尾，即時(shí)，，而且它的自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可以認(rèn)定此序列是自回歸AR(p)序列。以一階自相關(guān)模型AR（1）的自相關(guān)函數(shù)為例：由于AR（1）的階滯后自協(xié)方差因此，AR（1）模型的自相關(guān)函數(shù)為=28由AR（1）的穩(wěn)定性知，趨于無窮大時(shí)，呈指

7、數(shù)型衰減至0，這種現(xiàn)象稱為拖尾?？梢宰C明，當(dāng)時(shí)，樣本偏自相關(guān)函數(shù)服從如下漸近正態(tài)分布:~N(0,1/n)因此，如果計(jì)算的滿足，我們就有95.45%的概率保證程度斷定在之后截尾。（二）MA模型1．MA模型的定義28如果時(shí)間序列是它的當(dāng)期和前期隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為：=（5.2）則稱該序列是移動平均序列，（5.2）式為階移動平均模型，簡記為MA（）。若使用滯后算子，則（5.2）式可以簡寫為易見，有限階移動平均過程無條件平穩(wěn)。2．MA模型的可逆性28觀察MA模型：若多項(xiàng)式方程的根全部落在單位圓外，則稱序列可逆。的逆記作，則=。比較，可以證

8、明，若MA（）算子可逆，MA（）模型可寫成AR(∞)的形式；同理，若AR(P)模型滿足平穩(wěn)性條件，AR(P)模型可表示為MA(∞)。3．MA模型的識別28若序列的自