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1、第六章序貫決策分析第一節(jié)多階段決策一、多階段決策問題在經(jīng)濟活動中，常常遇到這樣的決策問題，由于它的特殊性，需要將過程分為若干個相互聯(lián)系的階段，在它的每一個階段都需要做出決策，從而使整個過程達到最好的活動效果。當(dāng)各個階段決策確定后，就組成了一個決策序列，因而也就決定了整個過程的一條活動路線，這種把一個問題可看作是一個前后關(guān)聯(lián)的具有鏈狀結(jié)構(gòu)的多階段過程就稱為多階段決策過程。第一節(jié)多階段決策二、多階段決策方法解決多階段決策問題的主要方法是決策樹方法和動態(tài)規(guī)劃方法，決策樹由節(jié)點和分支組成，每一條由樹根通往樹梢的路線都表示一種決策方案及可能遇到的一種情況。進行決策分析時，

2、要由樹梢往樹根依次計算。這種從后到前進行決策分析的方法叫做逆序歸納法。多階段決策分析的步驟：（1）根據(jù)具體問題適當(dāng)劃分階段；（2）確定各階段的狀態(tài)變量，尋找各階段之間的聯(lián)系；（3）由后到前用逆序歸納法進行決策分析。第一節(jié)多階段決策三、應(yīng)用舉例例6-1離散情況決策分析。某企業(yè)考慮是否花費4000元錢從某科研機關(guān)購買某項技術(shù)然后產(chǎn)銷新產(chǎn)品。如果買技術(shù)，可以進行大批生產(chǎn)（a1），中批生產(chǎn)（a2），或小批生產(chǎn)（a3），可能出現(xiàn)的市場銷售情況也分為暢銷（）一般（）和滯銷（）三種。其收益（利潤，元）矩陣如表6-1第一節(jié)多階段決策表6-1某公司產(chǎn)銷新產(chǎn)品的收益矩陣第一節(jié)多階段

3、決策為了更正確地了解市場情況，正式投產(chǎn)前可先生產(chǎn)少量產(chǎn)品試銷。由于要增添少量生產(chǎn)設(shè)備等原因，試銷費需要600元。由于試銷前未作廣告，顧客對產(chǎn)品不太了解，加之試銷量較小，試銷結(jié)果不很準(zhǔn)確。假設(shè)試銷結(jié)果分為產(chǎn)品受歡迎（H1），一般（H2）和不受歡迎（H3）三種，其準(zhǔn)確度（似然分布矩陣）見表6-2所示。第一節(jié)多階段決策表6-2試銷結(jié)果的準(zhǔn)確度第一節(jié)多階段決策如不買此項技術(shù)，把這筆費用用在其他方面，在同樣的時期可獲利8000元。那么，該公司應(yīng)該如何決策？（1）是否買技術(shù)？（2）如果買技術(shù)，是否采取試銷辦法？（3）如果不試銷，應(yīng)大批生產(chǎn)，中批生產(chǎn)還是小批生產(chǎn)？如果試銷，又

4、應(yīng)該如何根據(jù)試銷結(jié)果決定其行動？第一節(jié)多階段決策例6-2連續(xù)情形的決策分析。某工廠現(xiàn)有10萬元資金可供生產(chǎn)某種產(chǎn)品使用，生產(chǎn)過程有兩個方案可供選擇。方案1：每萬元資金，每年可產(chǎn)生0.5萬元的利潤，年產(chǎn)量為2000噸。方案2：每萬元資金，每年可產(chǎn)生0.2萬元的利潤，年產(chǎn)量為3000噸。每年可用一部分資金采取一種方案生產(chǎn)，另外一部分資金采取另一種方案進行生產(chǎn)，但一年內(nèi)不變。假設(shè)前一年的利潤可作為下一年的資金在兩個方案間再行分配，但一個方案前一年的資金不得在下一年向另一方案轉(zhuǎn)移。那么，為使四年內(nèi)的總產(chǎn)量最高，該廠在這四年中應(yīng)該如何分配資金？第二節(jié)序貫決策有些決策問題，

5、在進行決策后又產(chǎn)生一些新情況，需要進行新的決策，接著又有一些新的情況，又需要進行新的決策。這樣決策、情況、決策…，就構(gòu)成一個序列，這就是序列決策。解決序列問題的有利辦法仍然是決策樹。例6-3設(shè)有某石油勘探隊，在一片估計能出油的荒田鉆探，可以先做地震試驗，然后決定鉆井與否?；蛘卟蛔龅卣鹪囼灒粦{經(jīng)驗決定鉆井與否。做地震試驗的費用每次30000元，鉆井費用為10000元。若鉆井后出油，這井隊可收入40000元；若不出油就沒有任何收入。各種情況下出油的概率已估計出，并標(biāo)在圖6-2上。問鉆井隊的決策者如何做出決策使收入的期望值為最大。第二節(jié)序貫決策圖6-2原決策樹第三節(jié)

6、馬爾可夫決策一、馬爾可夫決策問題決策問題采取的行動已經(jīng)確定，但將這個行動付諸實踐的過程又分為幾個時期。在不同的時期，系統(tǒng)可以處在不同的狀態(tài)，而這些狀態(tài)發(fā)生的概率又可受前面時期實際所處狀態(tài)的影響。。其中一種最簡單、最基本的情形，是每一時期狀態(tài)參數(shù)的概率分布只與這一時期的前一時期實際所處的狀態(tài)有關(guān)，而與更早的狀態(tài)無關(guān)，這就是所謂的馬爾可夫鏈。利用馬氏過程分析系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)并預(yù)測未來狀態(tài)的決策方法，稱為馬爾可夫決策。第三節(jié)馬爾可夫決策二、馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率矩陣隨機過程如果對任意都存在則稱具有馬爾可夫性條件概率稱為轉(zhuǎn)移概率，也稱一步轉(zhuǎn)移概率。第三節(jié)馬爾可夫決策各狀態(tài)之間

7、的轉(zhuǎn)移概率可記為其中，對所有i；且，對所有i,j，稱P為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。定義：如果隨機過程滿足下述性質(zhì)，則稱是一個有限狀態(tài)的馬爾可夫鏈（Markov）。第三節(jié)馬爾可夫決策（1）具有有限種狀態(tài)；（2）具有馬爾可夫性；（3）轉(zhuǎn)移概率具有平穩(wěn)性。第三節(jié)馬爾可夫決策三、穩(wěn)態(tài)概率稱為穩(wěn)態(tài)概率。且因此我們可以從n步轉(zhuǎn)移矩陣的極限取得穩(wěn)態(tài)概率分布第三節(jié)馬爾可夫決策得記，則，且此方程組為穩(wěn)態(tài)方程第三節(jié)馬爾可夫決策四、馬爾可夫應(yīng)用實例例6-6某生產(chǎn)商標(biāo)為的產(chǎn)品的廠商為了與另外兩個生產(chǎn)同類產(chǎn)品和的廠家競爭，有三種可供選擇的措施：（1）發(fā)放有獎債券；（2）開展廣告宣傳；（3）優(yōu)質(zhì)售

8、后服務(wù)。三種方案分別實施