《復數(shù)的三種表示形式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、授課日期教案審批課題名稱2.3復數(shù)的三種表示形式（二）一、教學目的1、了解著名的歐拉公式；2、理解復數(shù)的指數(shù)形式的規(guī)律;3、會復數(shù)的各種形式之間的相互轉換。二、重點、難點及處理方法重點、難點：復數(shù)的各種形式之間的相互轉換。處理方法：在復數(shù)的各種形式中，復數(shù)的模和輻角起著決定性作用，因此，通過多做些復數(shù)各形式之間互化的題目，逐步理解三種形式的基本概念。三、教具三角尺四、課時分配2課時1、導入新課：20分；2、講授新課：30分3、舉例鞏固：30分；4、小結與作業(yè)：10分五、作業(yè)習題冊2.3（2）七、課后小結3六、教學過程（一）、復習引入：歐拉

2、簡介：歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位。歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領域。他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學的分

3、支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。歐拉在1748年給出的著名公式（歐拉公式）是數(shù)學中最卓越的公式之一，它把不同的函數(shù)聯(lián)系起來，成為溝通復數(shù)的三角形式與指數(shù)形式的“橋梁”。歐拉的一生，是為數(shù)學發(fā)展而奮斗的一生，他那杰出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的。［歐拉還創(chuàng)設了許多數(shù)學符號，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等。（二）、講授新課2.3復數(shù)的三

4、種表示形式（二）一、復數(shù)的指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式，任何一個復數(shù)都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復數(shù)的指數(shù)形式。其中r為復數(shù)的模，底數(shù)e＝2.71828…為無理數(shù)，冪指數(shù)中的i為虛數(shù)單位，θ為復數(shù)的輻角，單位為弧度。例如：3例題解析例1把復數(shù)表示為指數(shù)形式和極坐標形式。解：＝＝例2把復數(shù)0.78表示為三角形式和極坐標形式。解二、幾種形式的互換復數(shù)的模r和輻角θ是復數(shù)的代數(shù)形式以及其他三種表示形式之間相互聯(lián)系的紐帶，只有準確地求出復數(shù)的模r和輻角θ，才能進行復數(shù)的不同形式間的相互轉換。關于復數(shù)的四種表示形式，可以歸納為：（三）、鞏固新課學

5、生練習書上P27第1題補充練習：3(4)4i-5；解分析　把一個復數(shù)化為三角形式，最易出錯的是輻角的選取，因此在操作前，首先要確定復數(shù)在復平面上點的位置．(1)復數(shù)在復平面上位于第二象限．從以上練習可以看出：(1)熟練掌握三角公式是正確得出復數(shù)三角形式的關鍵。(2)復數(shù)的三角形式具有“形式”的要求，即r≥0，θ是一個輻角，余弦在前，正號連接。（四）、小結與作業(yè)1、小結：通過本節(jié)學習,要理解并學會對復數(shù)的各種形式之間的互換，逐步理解三種形式的基本概念。2、作業(yè)習題冊2.3（2）3