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1、管理數(shù)量方法與分析習題第1章數(shù)據(jù)分析的基礎思考與練習1．什么是數(shù)據(jù)分組？它有哪些種類，各在什么情況下應用？所謂數(shù)據(jù)分組，就是對某一變量的不同取值，按照其自身變動特點和研究需要劃分成不同的組別，以便更好地研究該變量的分布特征及變動規(guī)律。根據(jù)變量的類型可分為：⑴單項分組，若變量是離散型變量，且取值不多時采用；⑵組距分組，若變量是連續(xù)型變量、或者是取值較多的離散型變量時采用。2．什么是變量數(shù)列？如何編制變量數(shù)列？在對變量取值進行分組的基礎上，將各組不同的變量值與其變量值出現(xiàn)的次數(shù)排列成的數(shù)列，稱為變量數(shù)列。組距數(shù)列的編制過程：⑴確定組數(shù)。若變量

2、的取值變動不均勻，如急劇增大、變小，變動幅度很大時，應采用異距分組；若變量的取值變動均勻，應采用等距分組。等距分組便于比較和分析處理，實踐中應盡量采用等距分組。究竟分為多少組比較合適，可采用斯特吉斯公式計算：M=1+3.322*LgN，N為變量值的個數(shù)，m為組數(shù)。⑵確定組距。確定了分組的組數(shù)之后，接下來就需要確定出分組的組距。等距分組的組距可根據(jù)變量值的取值范圍和已確定的組數(shù)確定，下式可計算組距的最小值：d=(max(Xi)–min(Xi))/m，d為組距，Xi為觀測變量中的第i個變量值，m為組數(shù)。⑶確定組限。在確定了分組的組數(shù)和組距之后

3、，就需要確定各組的組限。各組的組限應盡量用整數(shù)，特別是5和10的倍數(shù)來表示。用小于或等于變量最小值的整數(shù)作為最低一組的下限，然后依次每增加一個組距就是一個組限，直到組限值增加到比變量的最大值還大時即為最高組上限。組限的表示方法隨著變量的不同也有所不同。若變量是離散變量，則相鄰兩組中數(shù)值較小一組的上限和數(shù)值較大一組的下限可分別用相鄰的兩個整數(shù)值表示；若變量是連續(xù)變量或是即可取整數(shù)又可取非整數(shù)的離散變量，則相鄰兩組中較小一組的上限和數(shù)值較大一組的下限只能用同一數(shù)值表示。為了不違反分組的互斥性原則，在后一種情況下，一般規(guī)定上限不包含在本組之內(nèi)，

4、稱為上限不在內(nèi)原則。⑷計算各組的次數(shù)（頻數(shù)）。在確定了各組的組限以后，接著就需要計算出所有變量值中落入各組之內(nèi)的變量值的個數(shù)，每組所分配的變量值的個數(shù)也就是該組的次數(shù)，又稱頻數(shù)。⑸編制變量數(shù)列。當各組變量值的變動范圍和各組的次數(shù)確定之后，接下來就可以將各組變量值按照從小到大的順序排列，并列出相對應的次數(shù)，就形成變量數(shù)列。3．測度變量分布中心有何意義？測度指標有哪些，各有什么特點？均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間有什么關系？揭示變量的分布中心有著十分重要的意義：⑴變量的分布中心是變量取值的一個代表，可以用來反映其取值的一般水平。一個變量往往有許多個不

5、同的取值，假若要用一個數(shù)值作為它們的代表，反映其一般水平，分布中心值無疑是一個最合適的數(shù)值。⑵變量的分布中心可以揭示其取值的次數(shù)分布在直角坐標系上的集中位置，可以用來反映變量分布密度曲線的中心位置，即對稱中心或尖峰位置。測度指標有：⑴算術平均數(shù)，又稱均值，它是一組變量值的總和與其變量值的個數(shù)的比值，是測度變量分布中心最常用的指標。算術平均數(shù)的計算方法有：簡單算術平均數(shù)、加權算術平均數(shù)。算術平均數(shù)容易受到極端變量值的影響。⑵中位數(shù)，是指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成一列，位于這列數(shù)中心位置上的那個變量值。中位數(shù)表明在順序排列的變量

6、值中，小于中位數(shù)的變量值的個數(shù)與大于中位數(shù)的變量值的個數(shù)是相等的。因此，用中位數(shù)來代表所排列變量值的一般水平能夠避免受到這些變量值中出現(xiàn)的極端變量值的影響，在某些特定條件下它更具有代表性。⑶眾數(shù)，是指某一變量的全部取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值。在特殊的應用條件下，使用眾數(shù)作為變量的一般代表值既簡便又具有代表性。在許多場合只有眾數(shù)才適合作為某一變量取值的代表值。三者之間的關系：算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間在數(shù)量上的關系取決于變量值在數(shù)列中的分布狀況。⑴在正態(tài)分布的情況下，變量值的分布是以算術平均數(shù)為中心，兩邊呈對稱型，這時算術平均數(shù)、

7、中位數(shù)和眾數(shù)在數(shù)量上完全相等。在偏態(tài)分布的情況下，由于變量值中出現(xiàn)特別大或特別小的極端數(shù)值使其分布曲線在圖形上呈現(xiàn)出不對稱的情形。⑵當有極大變量值出現(xiàn)時，是正偏分布（又稱右偏分布），此時眾數(shù)<中位數(shù)<算術平均數(shù)；⑶當有極小變量值出現(xiàn)時，是負偏分布（又稱左偏分布），眾數(shù)>中位數(shù)>算術平均數(shù)。4．測度變量取值的離散程度有何意義？測度指標有哪些，各有什么特點？有了極差、平均差和標準差，為什么還要計算離散系數(shù)？意義：⑴通過對變量取值之間離散程度的測定，可以反映出各個變量值之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心指標對各個變量值代表性的高低。⑵通過

8、對變量取值之間離散程度的測定，可以大致反映變量次數(shù)分布密度曲線的形狀。測度指標：⑴極差，又稱全距，是指一組變量值中最大值與最小值之差，用來表示變量的變動范圍。它計算簡單，意義明了。由于極差的確