《奇數(shù)與偶數(shù)（二）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、年級五年級學(xué)科奧數(shù)版本通用版課程標(biāo)題奇數(shù)與偶數(shù)（二）編稿老師王剛一校林卉二校黃楠審核張舒上一講我們學(xué)習(xí)了奇偶性在計算中的性質(zhì)和應(yīng)用，本講學(xué)習(xí)奇偶性在雜題（組合問題）中的應(yīng)用。要注意鍛煉整體分析和抽象思考的能力。1.如果燈一開始是打開的，燈的開關(guān)按奇數(shù)次，會使亮的燈熄滅；按偶數(shù)次不改變燈的狀態(tài)。2.一群人之間握手，握過奇數(shù)次手的人有偶數(shù)個。3.整數(shù)可以按奇偶性分成兩類，任意整數(shù)必然屬于其中一類。解題小技巧：操作問題常用奇偶分析去觀察，由于此時只關(guān)心整數(shù)的奇偶性，所以偶數(shù)可以看成0，奇數(shù)可以看成1。例17個人之間握手，每兩人之間握手次數(shù)可以超過1。是否有可能每個人的握手次數(shù)都是1

2、3？分析與解：每次握手對于握手的兩個人的握手次數(shù)來說各增加1次，使得所有人的握手次數(shù)之和增加2次，所以所有人的握手次數(shù)之和應(yīng)該是偶數(shù)。13×7＝91，是奇數(shù)。所以題設(shè)結(jié)論是不可能的。例2將10張卡片分別寫上1、2、3、…、9、10。打亂順序后在背面寫上1、2、3、…、9、10。每張卡片正反面的兩個數(shù)作差（大減?。?，那么得到的十個差中奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個還是偶數(shù)個？分析與解：由于整數(shù)加減法算式中改變加減號不影響結(jié)果的奇偶性，所以十個差相加，其奇偶性和下式相同。1＋2＋3＋4＋5＋…＋10＋1＋2＋3＋4＋5＋…＋10＝110。第4頁版權(quán)所有不得復(fù)制十個差相加的和是偶數(shù)，所以其中有

3、偶數(shù)個奇數(shù)。例32011枚硬幣正面向上，每次翻6枚，若干次后能否使2011枚硬幣都是反面向上？分析與解：設(shè)翻過a個正面的，（6－a）個反面的，那么正面的硬幣多了（6－a）個，少了a個。總數(shù)增加（6－2a）個，奇偶性不會變，總是奇數(shù)個。所以不能變成2011個反面。例4甲、乙、丙三人從同一起跑線起跑，甲最后起跑，乙比丙快。到達終點之前甲與乙、丙二人交換次序19次，甲跑了第幾名？分析與解：甲與乙、丙二人每交換一次次序，排名的奇偶性就會改變一次。開始時第三名是奇數(shù)，交換19次后排名為偶數(shù)，甲只可能是跑了第二。例5設(shè)有n盞亮著的拉線開關(guān)燈，規(guī)定每次需拉動n－1個拉線開關(guān)，試問：能否把所

4、有的燈都關(guān)閉？試證明你的結(jié)論或給出一種關(guān)燈的方法。分析與解：當(dāng)n為奇數(shù)時，由于每盞亮著的燈被拉動奇數(shù)次能關(guān)閉，因此要把所有燈關(guān)閉，總拉動開關(guān)次數(shù)應(yīng)是奇數(shù)個燈被拉動的次數(shù)之和，即奇數(shù)個奇數(shù)的和，它的結(jié)果是奇數(shù)，但n－1是偶數(shù)，按規(guī)定只能拉動任意的偶數(shù)次開關(guān)，故無論如何都不能把全部亮的等都關(guān)上。當(dāng)n為偶數(shù)時，把n盞燈編號為：1、2、3、4、…、n。第一次1號燈不動，拉動其余n－1個開關(guān)；第二次2號燈不動，拉動其余n－1個開關(guān)；……第n次n號燈不動，拉動其余n－1個開關(guān)；這樣每盞燈均被拉動n－1次，是奇數(shù)次，可用這種方法把全部亮著的燈關(guān)閉。（答題時間：30分鐘）1.有17人參加乒乓

5、球單打賽，若每人都比賽3場，可能嗎？為什么？2.如圖所示，共有9個房間，每個房間都與隔壁的房間相通，問能否從1號房間出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有房間再回到1號房間？3.在8個房間中，有7個房間開著燈，一個房間關(guān)著燈。如果每次同時撥動4個房間的開關(guān)，能不能把全部房間的燈都關(guān)上？為什么？第4頁版權(quán)所有不得復(fù)制4.有一批學(xué)生彼此寫信，并且每個人只要接到對方的來信就一定回信，那么寫了奇數(shù)封信的學(xué)生有奇數(shù)個人還是偶數(shù)個人？5.有大、小兩個盒子，其中大盒內(nèi)裝51枚白棋子和50枚同樣大小的黑棋子，小盒內(nèi)裝有足夠多的黑棋子。阿麗每次從大盒內(nèi)隨意摸出兩枚棋子，若摸出的兩枚棋子同色，則從小盒內(nèi)取一枚黑

6、棋子放入大盒內(nèi)；若摸出的兩枚棋子異色，則把其中的白棋子放回大盒內(nèi)。問：從大盒內(nèi)摸了99次棋子后，大盒內(nèi)還剩幾枚棋子？它們都是什么顏色？第4頁版權(quán)所有不得復(fù)制1.解：每人比3場，17個人共打了17×3＝51（次），而兩個人才能打一場比賽，這一場比賽分別計算到兩個人身上一次，所以17個人打的總次數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)，而51不是偶數(shù)，所以這種情況不可能。2.解：我們發(fā)現(xiàn)奇數(shù)號房間的隔壁必為偶數(shù)號房間，偶數(shù)號房間的隔壁必是奇數(shù)號房間，所以在行走時只能從奇數(shù)號房間走入偶數(shù)號房間，再由偶數(shù)號房間進入奇數(shù)號房間，所以行走路線是“奇—偶—奇—偶—奇—偶—奇—偶—奇”，從中發(fā)現(xiàn)最后走進的是奇數(shù)號房間，

7、所以是沒有辦法從此房間回到1號房間的(奇數(shù)號房間)。3.解：按要求每次撥動4個不同房間的開關(guān)，而4是偶數(shù)，所以，這樣的一次操作，撥動房間開關(guān)的次數(shù)便是偶數(shù)次，那么經(jīng)過有限次撥動后，撥動各房間的開關(guān)次數(shù)的總和是偶數(shù)。若要使7個房間的燈由開變關(guān)，需撥動各房間開關(guān)奇數(shù)次；第8個房間的開關(guān)仍為關(guān)，需此房間撥動開關(guān)偶數(shù)次，這樣撥動開關(guān)的總次數(shù)是奇數(shù)個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和，它是奇數(shù)。所以，按題給要求不能把全部房間的燈都關(guān)上。4.解：設(shè)有k個學(xué)生寫了奇數(shù)封信，分別為封，其中均為奇數(shù)；又設(shè)有s個學(xué)生寫了偶數(shù)封信，分別為封