《在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想論文【摘要】學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題，本文通過實例表明將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識、方法解決實際問題的能力?！娟P(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)【摘要】學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題，本文通過實例表明將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識、方法解決實際問題的能力?！娟P(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；應(yīng)用IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathemati

2、csTeachingAbstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemsathematicsmethod.Itprovethestudent'sthought,knosbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.Keyathematics；mathematicalModeling；teaching；application1引言數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)

3、過程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學(xué)過程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，卻因為某些原因致使部分學(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見題就會，一做就對”，但是對發(fā)生在身邊的實際問題，卻無法引進數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才［1］，怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的

4、整個教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。2對數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認識數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動，它對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：2.1培養(yǎng)“表達”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進行

5、推演或計算得到結(jié)果，并用較通俗的語言表達出結(jié)果。2.2培養(yǎng)對已知的數(shù)學(xué)方法和思想進行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識的靈活運用與創(chuàng)造性的“鏈接”。2.3培養(yǎng)對實際問題的聯(lián)想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。3有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個事例3.1在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想在講導(dǎo)數(shù)的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學(xué)生一

6、起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：3.1.1建立時刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。3.1.2平均速度近似代替瞬時速度。根據(jù)已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時間由ｔ０變到ｔ０+Δt時，路程由s０=s(t0)變化到s０+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0

7、+Δｔ)－s(t0)。質(zhì)點M在時間段Δt內(nèi)，平均速度為：υ=Δs/Δt=s(t０+Δt)－s(t０)/Δt(1）當(dāng)Δt變化時，平均速度也隨之變化。3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點M作變速運動，由式（1）可知，當(dāng)｜Δｔ｜較小時，平均速度υ可近似看作質(zhì)點在時刻t０的“瞬時速度”。顯然，當(dāng)｜Δｔ｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δｔ｜愈小，即：Δｔ→0。當(dāng)Δｔ→0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點M在時刻t０的瞬時速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：υ=limΔｔ→0υ=limΔｔ→0Δｓ/Δｔ=limΔｔ→0s(t０+Δt)

8、－s(t0）/Δｔ要求解這個模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計算，而對于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個數(shù)學(xué)模型實際上表示